Technische Mechanik 2

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Inhaltsverzeichnis zum Buch

Friedrich U. Mathiak

Technische Mechanik 1, Festigkeitslehre mit Maple-Anwendungen

Vorwort V

1 Spannungen 1

1.1 Der Spannungszustand in einer beliebig gerichteten Schnittebene 6

1.2 Hauptnormalspannungen 8

1.3 Hauptschubspannungen 14

1.4 Der Spannungsdeviator 18

1.5 Der ebene Spannungszustand 19

1.5.1 Transformation des ebenen Spannungszustandes hinsichtlich gedrehter Achsen 21

1.5.2 Hauptspannungen 24

1.5.3 Der einachsige Spannungszustand 32

2 Deformationsgeometrie 35

2.1 Polarzerlegung des Deformationsgradienten 40

2.1.1 Der Versor 44

2.2 Verzerrungstensoren 49

2.2.1 Geometrische Linearisierung 54

2.2.2 Kompatibilitätsbedingungen 58

2.2.3 Hauptdehnungen und Hauptrichtungen 60

2.2.4 Volumendilatation 61

3 Das Hookesche Werkstoffgesetz 67

3.1 Orthotropie 69

3.2 Transversale Isotropie 70

3.3 Isotropie 71

3.3.1 Temperaturdehnungen 72

3.3.2 Der ebene Spannungszustand 74

3.3.3 Der ebene Verzerrungszustand 74

4 Arbeit und Energie 77

4.1 Das Potenzial der Gewichtskraft 80

4.2 Das Potenzial einer Federkraft 81

4.3 Formänderungs- und Ergänzungsenergie 82

5 Der Dehnstab 87

5.1 Der Stab unter Einzelkraft, Linienkraftschüttung und Temperaturbeanspruchung 90

5.2 Das Reduktionsverfahren für den Dehnstab 93

5.3 Pfahlrostberechnung 101

5.4 Fachwerke 105

5.4.1 Hinweise zur programmtechnischen Umsetzung 118

6 Balkenbiegung 123

6.1 Balkenschnittlasten 123

6.2 Das lokale Gleichgewicht 124

6.3 Die Grundgleichungen des Timoshenko-Balkens 126

6.3.1 Formänderungsenergie 131

6.3.2 Die gerade oder einachsige Biegung mit Normalkraft 139

6.3.3 Singuläre Lösungen 147

6.3.4 Automatisierte Schnittlasten- und Verformungsberechnung mit Maple 154

6.4 Die Grundgleichungen des Bernoulli-Balkens 157

6.4.1 Die gerade oder einachsige Biegung mit Normalkraft 162

6.4.2 Abschätzung der Schubspannungen 170

6.4.3 Die Normalspannungen 176

6.4.4 Der Kern des Querschnitts 184

6.4.5 Querschnitte mit versagender Zugzone 189

6.4.6 Der Balken mit veränderlichem Querschnitt 192

6.4.7 Temperaturbeanspruchung 201

6.4.8 Biegung von Verbundquerschnitten 203

7 Der elastisch gebettete Balken 211

7.1 Der elastisch gebettete Timoshenko-Balken 212

7.2 Der elastisch gebettete Bernoulli-Balken 219

8 Querkraftschubspannungen in dünnwandigen Querschnitten 225

8.1 Dünnwandige offene Profile 225

8.1.1 Der Schubmittelpunkt 231

8.2 Dünnwandige geschlossene Profile 239

8.2.1 Automatisierte Berechnung der Schubspannungen aus Querkraft für dünnwandige Querschnitte 245

9 Zwängungsfreie Torsion prismatischer Stäbe 253

9.1 Die Spannungsfunktion 259

9.2 Einzellige dünnwandige Hohlquerschnitte 270

9.3 Mehrzellige dünnwandige Hohlquerschnitte 275

9.3.1 Drillruhepunkt und Wölbflächenmomente 277

9.3.2 Automatisierte Berechnung der Schubspannungen aus Torsion für dünnwandige geschlossene Querschnitte 279

9.4 Torsion dünnwandiger offener Querschnitte 283

10 Stabilitätsprobleme der Elastostatik 289

10.1 Verzweigungsprobleme 293

10.2 Durchschlagprobleme 299

10.3 Elastisches Knicken gerader Stäbe, Eigenwertprobleme 302

10.4 Die Eulerschen Knickfälle 306

10.5 Die allgemeine Knickgleichung 310

10.6 Berücksichtigung des Eigengewichts 313

10.7 Nummerische Behandlung der Eigenwertprobleme 316

11 Literaturverzeichnis 321

12 Verzeichnis der Maple-Arbeitsblätter 323

Sachregister 327

 

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